以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员进行射击训练的成绩（环数），射击次数为4次．（I）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；（II）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个

Question

以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员进行射击训练的成绩（环数），射击次数为4次．
（I）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；
（II）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了3次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为ξ，求ξ的分布列及期望．
（注：方差s2＝(1)/(n)[(x1−

.

x

)2+(x2−

.

x

)2+…+(xn−

.

x

)2]，其中

.

x

为x₁，x₂，…，x_n的平均数）

Answer 1

（Ⅰ）由茎叶图知：
甲的射击成绩是：6，7，9，10；乙的射击成绩是：5，7，10，10．
甲、乙的平均成绩都是8环，
甲的方差S12=(1)/(4)[(6−8)2+(7−8)2+(9−8)2+（10-8）²]=(5)/(2)，
S22＝(1)/(4)[(5−8)2+(7−8)2+(10−8)2+（10-8）²]=(9)/(2)，
∵S12＜ S22，
∴甲运动员的射击水平稳定．
（Ⅱ）从甲、乙两组成绩中各随机选取一个，要使甲的成绩大于乙的成绩，
当乙选取5环时，一定满足要求，此时的概率p1＝(1)/(4)，
当乙选取7环时，甲只能从9环，10环中选取，此时的概率为p2＝(1)/(4)×(2)/(4)＝(1)/(8)，
所以，甲的成绩大于乙的成绩的概率为p=p1+p2＝(1)/(4)+(1)/(8)＝(3)/(8)，
由题设条件知，ξ～B（3，(3)/(8)），
∴ξ的分布列：

ξ	0	1	2	3
p	(125)/(512)	(225)/(512)	(135)/(512)	(27)/(512)

∴Eξ=3×(3)/(8)=(9)/(8)．