在一次射击比赛中，某人向目标射击4次，每次击中目标的概率为，该目标分为红、蓝、黄三个区域，三个区域面积之比为2：3：5，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．（1

Question

在一次射击比赛中，某人向目标射击4次，每次击中目标的概率为，该目标分为红、蓝、黄三个区域，三个区域面积之比为2：3：5，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
（1）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列及数学期望；
（2）若目标被击中2次，A表示事件“红色区域至少被击中1次或蓝色区域被击中2次”，求P（A）．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知，X的取值为0，1，2，3，4．
P（X=0）=，P（X=1）=．
P（X=2）=，P（X=3）=．
P（X=4）=．    …（4分）
即X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P

…（5分）
EX=4×．    …（6分）
（Ⅱ）设A₁表示事件“第一次击中目标时，击中红色区域”，A₂表示事件“第二次击中目标时，击中蓝色区域”，B₁表示事件“第二次击中目标时，击中红色区域”，B₂表示事件“第二次击中目标时，击中蓝色区域”
依题意可知P（A₁）=P（B₁）=0.2，P（A₂）=P（B₂）=0.3．…（8分）
A=A₁∪B₁∪A₁B₁∪A₂B₂
∴P（A）=P（A₁）+P（B₁）+P（A₁B₁）+P（A₂B₂）
=0.2×0.8+0.8×0.2+0.2×0.2+0.3×0.3
=0.45．    …（12分）