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如图已知平行四边形ABCD中点E,F分别在边AD,DC上若AD=10,AD与BC间距离为8,AE=ED,DF=FC,求三角形BEF的面积
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如图已知平行四边形ABCD中点E,F分别在边AD,DC上若AD=10,AD与BC间距离为8,AE=ED,DF=FC,求三角形BEF的面积
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答案和解析
∵平行四边形ABCD中,AD=10,AD与BC间距离为8
∴S平行四边形ABCD=10×8=80
连接AD,∴S⊿ABD=S⊿BDC=½S平行四边形ABCD=40
∵E是AD中点 ∴S⊿ABE=½S⊿ABD=20 ,同样S⊿BCF=½S⊿BCD=20
连接AF、AC则S⊿ACD=½S平行四边形ABCD=40
∵F是DC中点 ∴S⊿AFD=½S⊿ACD=20 又∵E是AD中点 ∴S⊿EFD=½S⊿AFD=10
∴S⊿BEF=S平行四边形ABCD－S⊿ABE－S⊿BCF－S⊿EFD=80－20－20－10=30
∴S平行四边形ABCD=10×8=80
连接AD,∴S⊿ABD=S⊿BDC=½S平行四边形ABCD=40
∵E是AD中点 ∴S⊿ABE=½S⊿ABD=20 ,同样S⊿BCF=½S⊿BCD=20
连接AF、AC则S⊿ACD=½S平行四边形ABCD=40
∵F是DC中点 ∴S⊿AFD=½S⊿ACD=20 又∵E是AD中点 ∴S⊿EFD=½S⊿AFD=10
∴S⊿BEF=S平行四边形ABCD－S⊿ABE－S⊿BCF－S⊿EFD=80－20－20－10=30
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