在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点，求证：DM⊥CM．

Question

在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点，求证：DM⊥CM．

Answer 1

证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=BC，
∵AB=2BC，M是AB的中点，
∴AD=BC=AM=BM，
∴∠ADM=∠AMD，∠BCM=∠BMC，
∵AB∥CD，
∴∠CDM=∠AMD，∠DCM=∠BMC，
∴∠ADM=∠CDM，∠BCM=∠DCM，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠BCD=180°，
∴∠CDM+∠DCM=(1)/(2)∠ADC+(1)/(2)∠BCD=90°，
∴∠CMD=90°，
即CM⊥DM．