早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,已知平行四边形ABCD中,过点B的直线分别交DA、DC、AC的延长线与E、F、O,求证:OB2=OE*OF求证:OB2=OE*OF连接OD,若∠OBC=∠ODC,求证,四边形ABCD为菱形
题目详情
如图,已知平行四边形ABCD中,过点B的直线分别交DA、DC、AC的延长线与E、F、O,求证:OB2=OE*OF
求证:OB2=OE*OF
连接OD,若∠OBC=∠ODC,求证,四边形ABCD为菱形

求证:OB2=OE*OF
连接OD,若∠OBC=∠ODC,求证,四边形ABCD为菱形

▼优质解答
答案和解析
图没有画完整
思路:1、由DF‖AB得△OFC∽△OBA所以OF/OB=OC/OD
由BC‖AE得△OBC∽△OEA所以OB/OE=OC/OD
所以OF/OB=OB/OE得OB²=OE*OF
2、连接BD
由BC‖AE得∠OBC=∠E
因为∠OBC=∠ODC,所以∠ODC=∠E,
由∠FOD=∠DOE,所以△FOD∽△DOE
得OF/OD=OD/OE即OD²=OE*OF
由1已证OB²=OE*OF,所以OB=OD,得∠OBD=∠ODB
所以∠CBD=∠CDB,得CB=CD
因为四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD为菱形
思路:1、由DF‖AB得△OFC∽△OBA所以OF/OB=OC/OD
由BC‖AE得△OBC∽△OEA所以OB/OE=OC/OD
所以OF/OB=OB/OE得OB²=OE*OF
2、连接BD
由BC‖AE得∠OBC=∠E
因为∠OBC=∠ODC,所以∠ODC=∠E,
由∠FOD=∠DOE,所以△FOD∽△DOE
得OF/OD=OD/OE即OD²=OE*OF
由1已证OB²=OE*OF,所以OB=OD,得∠OBD=∠ODB
所以∠CBD=∠CDB,得CB=CD
因为四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD为菱形
看了 如图,已知平行四边形ABCD...的网友还看了以下:
直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠D=90°,AD=CD=4,∠B=45°,点E位直线DC上一点, 2020-05-16 …
①在Rt△ABC中,角C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,.且b=8倍根号5,∠A 2020-05-20 …
数学拓拓展练习①.a×b=48a×4=cb×2=dc×d=()a÷2=cb÷2=dc×d=()②. 2020-05-23 …
下列()不属于科里奥利质量流量计常见的测量管形式。A.S形测量管B.U形测量管C.H形测量管D.B形 2020-05-31 …
等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=dc,角B=60度,对角线ac平分角BCD,AE平行DC, 2020-06-03 …
已知a、b、c、d都是正实数,且ab<cd,给出下列四个不等式:①aa+b>cc+d②aa+b<c 2020-06-12 …
求行列式b+c+dc+d+ad+a+ba+b+cabcda^2b^2c^2d^2a^3b^3c^3 2020-07-20 …
3.根据化石形成的过程,将图中化石按顺序排列正确的是()。A.C→D→B→AB.C→A→B→DC.A 2020-11-04 …
直角梯形ABCD中AB//DC∠D=90°AD=CD=4∠B=45°点E位直线DC上一点连接AE作E 2020-11-30 …
如图,图中的四边形都是正方形,三角形都是直角三角形,其中正方形的面积分别记为A、B、C、D,则它们之 2021-01-22 …