如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（

Question

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 (1)/(2)BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连
接AP并延长交BC于点E，连接EF． 

（1）四边形ABEF是___；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）
（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为___，∠ABC=___°．（直接填写结果）

Answer 1

（1）在△AEB和△AEF中，

AB=AF

∠EAB=∠EAF

AE=AE

，
∴△AEB≌△AEF，
∴∠EAB=∠EAF，
∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，
∴BE=AB=AF．
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形．
故答案为菱形．
（2）∵四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，
∵AB=10，
∴AB=2BO，∵∠AOB=90°
∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，
∴AO=√(3)BO=5√(3)，∠ABC=2∠ABO=120°．
故答案为10√(3)，120．