10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜x1局，负y1局；第二名胜x2局，负y2局；…；第十名胜x10局，负y10局，若记M=x12+x22+…+x102，N=y12+y22+…+y102，

Question

10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜x₁局，负y₁局；第二名胜x₂局，负y₂局；…；第十名胜x₁₀局，负y₁₀局，若记M=x₁²+x₂²+…+x₁₀²，N=y₁²+y₂²+…+y₁₀²，则（　　）

A. M<N

B. M>N

C. M=N

D. M、N的大小关系不确定

Answer 1

由题意可得，x_n+y_n=9，
∴y_n=（9-x_n），
∴M-N=x₁²+x₂²+…+x₁₀²-（y₁²+y₂²+…+y₁₀²）
=x₁²+x₂²+…+x₁₀²-(9-x1)2-(9-x2)2-…-(9-x10)2，
=-810+18（x₁+x₂+…+x₁₀），
∵10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，
x₁+x₂+…+x₁₀=45，
∴-810+18（x₁+x₂+…+x₁₀）=-810+18×45=-810+810=0，
∴M=N，
故选C．