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甲乙两人一起去加油站加两次油,甲每次加10元,乙每次加10升,已知两次的油价不同,问两人两次加油的平均价谁的最低?
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甲乙两人一起去加油站加两次油,甲每次加10元,乙每次加10升,已知两次的油价不同,问两人两次加油的平均价谁的最低?
▼优质解答
答案和解析
设两次的油价分别为x元/升和y元/升
甲的总价20元,买的汽油量：10/x+10/y,
甲的均价为：20/（10/x+10/y）=2/(1/x+1/y)=2xy/(x+y)
乙的总价：10x+10y,买的汽油量：20,
乙的均价：（10x+10y）/20=(x+y)/2
甲的均价：乙的均价=4xy/(x+y)^2
因为x≠y,所以(x+y)^2-4xy=（x-y)^2>0,所以(x+y)^2>4xy
所以 甲的均价：乙的均价
甲的总价20元,买的汽油量：10/x+10/y,
甲的均价为：20/（10/x+10/y）=2/(1/x+1/y)=2xy/(x+y)
乙的总价：10x+10y,买的汽油量：20,
乙的均价：（10x+10y）/20=(x+y)/2
甲的均价：乙的均价=4xy/(x+y)^2
因为x≠y,所以(x+y)^2-4xy=（x-y)^2>0,所以(x+y)^2>4xy
所以 甲的均价：乙的均价
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