到离出发机场最近的另一个机场降落，且任何两个机场之间的距离不等。试证明:任何一机场降落的飞机不会超

Question

到离出发机场最近的另一个机场降落，且任何两个机场之间的距离不等。试证明:任何一机场降落的飞机不会超过5架。求详解答案

Answer 1

方法一： 反证法：假设存在机场停了6架以上的飞机 1）存在一个机场A停了7架及以上的飞机。 由于有7个点，所以存在两个点（不妨设为B，C）使得角BAC<360/7<52度 于是得到角ABC（或者角ACB）大于角BAC（否则都<=52度得到三个角之和小于180度） 于是所对的边AC（或者AB）大于BC 即距C最近的点至多是B而绝不可能是A 于是从C点出发的飞机不可能降落在A上。 矛盾 故不可能出现 存在一个机场A停了7架及以上的飞机。 2) 存在一个机场有6个飞机 同上分析，这个时候6个点相邻店对A张角都不可能小于60度。于是只能等于60度。同样考虑B，C 由于距离不相等，那么角BCA，角CBA不等。于是有一个大于60度。设为角BCA。 得到AB大于BC 所以B的飞机不可能飞到A 矛盾 方法二： 假设一机场A降落的飞机是6架，则必有6个机场以A为距离最近的机场 设这6个机场分别为B,C,D,E,F,G(则有BA