经过多少时间机场才没有飞机停留?机场上停着10架飞机。第一架飞机飞走后，每隔4分钟有一架飞机跟着起飞。在第一架飞机起飞后2分钟，有一架飞机在机场上降落。以后每隔6分钟有一架飞

Question

经过多少时间机场才没有飞机停留?
机场上停着10架飞机。第一架飞机飞走后，每隔4分钟有一架飞机跟着起飞。在第一架飞机起飞后2分钟，有一架飞机在机场上降落。以后每隔6分钟有一架飞机在机场上降落。降落在机场上的飞机又依次相隔4分钟在原有的10架飞机之后起飞。 请问从第一架飞机起飞以后，经过多少时间机场上才没有飞机停留？

Answer 1

设从第一架飞机起飞直到机场上降落最后一架飞机为止的那一段时间为x分，那么在x分钟里，起飞的飞机架数为x/4＋1，降落的飞机架数为[(x－2)／6]＋1，因此机场上的飞机减少的架数为： 从第一架飞机起飞到最后一架飞机起飞所经过的时间一定能被4整除（每4分钟就有一架飞机起飞），同理，这段时间减去2再减去4一定能被6整除（每6分钟有一架飞机降落），所以这段时间是4和6的公倍数。而[4，6]＝12,12÷4＝3，12÷6＝2，即每12分钟机场上就有3架飞机起飞和2架飞机降落，也就是说每12分钟机场上就减少1架飞机。这个过程一共被重复了9次（从10－3＋2＝9直到2－3＋1＝0），所以当飞机场上没有飞机时共经过了12×9=108分钟。