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如图，位于青年大街AB段上有四个居民小区A，C，D，B，其中AC=CD=DB．现想在AB段上建一家超市，要求各居民区到超市的路程总和最小．请你确定超市的位置，并说明你的理由．
题目详情
如图，位于青年大街AB段上有四个居民小区A，C，D，B，其中AC=CD=DB．现想在AB段上建一家超市，要求各居民区到超市的路程总和最小．请你确定超市的位置，并说明你的理由．
▼优质解答
答案和解析
在线段CD上任取一点M，在线段AC上任取一点N，
∵AC=CD=BD，
∴当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，
当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，
∵4CD＜4CD+2CN，
∴当超市的位置在线段CD上的任意一点时，各居民区到超市的路程和最小．
在线段CD上任取一点M，在线段AC上任取一点N，∵AC=CD=BD，
∴当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，
当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，
∵4CD＜4CD+2CN，
∴当超市的位置在线段CD上的任意一点时，各居民区到超市的路程和最小．
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