已知等差数列{an}中，若a2=23，a5=17，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}前n项和Sn的最大值；（3）设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn．若b3=a8-7，T3=7，求Tn．

Question

已知等差数列{a_n}中，若a₂=23，a₅=17，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}前n项和S_n的最大值；
（3）设各项均为正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n．若b₃=a₈-7，T₃=7，求T_n．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₂=23，a₅=17，得

a1+d＝23

a1+4d＝17

，
解得

a1═25

d＝−2

，
∴a_n=25-2（n-1）=-2n+27
（2）由a_n=27-2n≥0，即n≤13.5，
∴数列的前13项为正数，从第14项开始为负值，
∴数列前13项和最大，由等差数列的求和公式可得
最大值为S₁₃=25×13+(13(13−1))/(2)（-2）=169
（3）由（I）知a_n=27-2n，∴a₈=11，
∴b₃=a₈-7=4，
若公比q=1，则T₃=12，∴公比q≠1，
由等比数列的通项公式和求和公式可得

b1•q2＝4

(b1(1−q3))/(1−q)＝7.

，
解得

作业帮用户 2016-12-09 举报

问题解析

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₂=23，a₅=17可得关于首项和公差的方程组，解方程组可得其值，代入等差数列的通项公式可得；
（2）由通项公式可知数列的前13项为正数，从第14项开始为负值，由此可得；
（3）由（1）可得a₈，进而可得b₃，代入已知条件可得关于首项和公比的方程组，解此方程组代入等比数列的求和公式可得．

名师点评

本题考点：

等比数列的前n项和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评：

本题考查等差数列和等比数列的综合应用，熟练利用公式是解决问题的关键，属中档题．

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