如图1,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC⊥BD于P点……如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC⊥BD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上.在PD上有一点Q,连接CQ,过点P作PE⊥CQ交CQ于点S,交DC于点E,在CD上

Question

如图1,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC⊥BD于P点……如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC⊥BD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上. 在PD上有一点Q,连接CQ,过点P作PE⊥CQ交CQ于点S,交DC于点E,在CD上取EF=DE,过点F作FH⊥CQ交CQ于点T,交PC于点H,当点Q在PD上运动时(不与P、D重合），PQ／PH是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值。

Answer 1

作BH⊥CD交CD于点M （1）∵A点坐标为(0,8),∴OA=8=BM ∵BC=10，BM⊥CD，∴CM=√（BC^-BM^）=6 ∵梯形ABCD为等腰梯形，OA⊥CD，∴△AOD≌△BMC，∴OD=CM=6 ∵点C、D在x轴上，且由图易知D点位于x轴负半轴，∴D点坐标为（-6，0） （2）∵AB+CD=34，CD=OD+CM+OM=2CM+OM，∴2CM+2OM=34，∴CM+OM=17 ∵对角线AC⊥BD于P，∴∠ACO=45° ∵AO垂直CD，∴△AOC为等腰直角三角形，∴AO=CM+OM=17=BM ∵BC=13√2，BM⊥CD，∴CM=√（BC^-BM^）=7 ∵由图易知B点位于第一象限，∴B点坐标为（7，17） （3）……（不会证……） ∵∠QTH=∠FTC,∠=∠（△THQ里另两个随便哪个角都可以）∴QH‖CF ∵△PCD为等腰直角三角形，∴QH‖CF，∴PQ／PH=1