操作与探究（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以14，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操

Question

操作与探究
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以(1)/(4)，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．
若点A表示的数是-3，点A′表示的数是

(1)/(4)

(1)/(4)

；若点B′表示的数是2，点B表示的数是______；
已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是

(4)/(3)

(4)/(3)

．
（2）对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′．
如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′．
若已知A（-3，0）、A′（-1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；
如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．

Answer 1

（1）∵A、B的对应点分别为A′、B′，点A表示的数是-3，点B′表示的数是2，
∴-3×(1)/(4)+1=(1)/(4)，（2-1）÷(1)/(4)=4，
∴A′表示的数为(1)/(4)；B表示的数为4；
∵E的对应点E′与点E重合，
设E表示的数为x，
根据题意得：(1)/(4)x+1=x，
解得：x=(4)/(3)，
∴E′表示的数为(4)/(3)．
故答案为：(1)/(4)，4，(4)/(3)；

（2）∵A（-3，0）的对应点为A′（-1，2），
根据题意得：

−3a+b＝−1

0×a+4b＝2

，
解得：

a＝(1)/(2)

b＝(1)/(2)

，
∵C（5，4），
∴(1)/(2)×5+(1)/(2)=3，(1)/(2)×4+4×(1)/(2)=4，
∴点C′（3，4）；
设F（m，n），
∵点F的对应点F′与点F重合，
∴

(1)/(2)m+(1)/(2)＝m

(1)/(2)n+2＝n

，
解得：

m＝1

n＝4

，
∴F（1，4）．