高二等比数列等比数列｛an｝的各项均为正数,其前n项中,数值最大的一项是54.,若该数列的前n项之和为Sn,且Sn=80,Sn=6560.求：1)前100项之和S1002)通向公式an

Question

高二等比数列
等比数列｛an｝的各项均为正数,其前n项中,数值最大的一项是54.,若该数列的前n项之和为Sn,且Sn=80,Sn=6560.求：1)前100项之和S100 2)通向公式an

Answer 1

1.设公比为q,由已知得
Sn==80,①
S2n==6560,②
由②÷①解得,qn=81,q>1,(∵an>0),可知最大项为an=a1qn-1 ③
qn=81代入①③得a1=2,q=3,
(1)前100项之和S100==3100-1.
2.Sn=a1(1-q^n)/(1-q),S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)
S2n/Sn=1+q^n=82
q^n=81,由于n是正整数
故q>1,所以a1=q-1
若末项最大,则an=a1q^(n-1)=q^n*a1/q=81(1-q)/q=54
q=3,a1=2
an=2*3^(n-1)