2001年的元旦是星期六,问2002年的元旦星期几,同余算法书上是这样算的：2001年有365天,根据同余的概念及性质,我们可以得出下式：365=52x7+1≡8（mod7）请问那个8是怎么来的啊,为什么mod7呢

Question

2001年的元旦是星期六,问2002年的元旦星期几,同余算法
书上是这样算的：
2001年有365天,根据同余的概念及性质,我们可以得出下式：
365=52 x 7 + 1 ≡ 8 （mod 7）
请问那个8是怎么来的啊,为什么mod 7呢?根据的是同余的哪个性质啊?
结果是星期日,

Answer 1

1、是应该用同余算法,但是书上列的式字是错误的.
正确的应该为:
2001年的元旦 ≡ 6（mod 7）
365 ≡ 1 （mod 7）
∴2001年的元旦 +365 ≡ 6（mod 7）+1 （mod 7） ≡0（mod7)
而2001≡1（mod 4）,即2001年是平年,
∴2002年的元旦=2001年的元旦 +365
故2002年的元旦≡0（mod7)
即2002年的元旦是星期日.
2、一般a ≡ b (mod m),取b＜m
3、线性运算 如果a ≡ b (mod m),c ≡ d (mod m),那么(1)a ± c ≡ b ± d (mod m)
4、题外话,实际上
2001年的元旦是星期一,2002年的元旦是星期二,严格意义上讲此题目应该是错题.