已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn+1−1an+Sn＝1，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn＝1S1+1S2+1S3+…+1Sn，求证：1≤Tn＜2．

Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，(Sn+1−1)/(an+Sn)＝1，且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式； 
（2）设Tn＝(1)/(S1)+(1)/(S2)+(1)/(S3)+…+(1)/(Sn)，求证：1≤T_n＜2．

Answer 1

（1）∵Sn+1−1an+Sn＝1，∴Sn+1-Sn=an+1，化为an+1-an=1，∴数列{an}是公差为1的等差数列．∵a1，a2，a4成等比数列，∴a22＝a1a4，∴(a1+1)2＝a1(a1+3)，解得a1=1．∴an=1+（n-1）×1=n．（2）∵an=n，∴Sn＝n(n+1)...