已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{1anan+1}的前n项和，若Tn≥λ对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．

Question

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{(1)/(anan+1)}的前n项和，若T_n≥λ对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最大值．

Answer 1

（1）设公差为d，∵各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列，∴4a1+6d＝14(a1+2d)2＝a1(a1+6d)，解得d=1或d=0（舍），所以a1=2，故an=n+1．…（5分）（2）因为1anan+1=1(n+1)(n+2)=1n+1...