已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式an（2）设bn＝2an，求数列bn的前n项和Sn．

Question

已知等差数列{a_n}的前四项和为10，且a₂，a₃，a₇成等比数列．
（1）求通项公式a_n
（2）设bn＝2an，求数列b_n的前n项和S_n．

Answer 1

（1）由题意知

4a1+6d＝10

(a1+2d)2＝(a1+d)(a1+6d)

⇒

a1＝−2

d＝3

或

a1＝(5)/(2)

d＝0

所以an＝3n−5或an＝(5)/(2)
（2）当a_n=3n-5时，数列{b_n}是首项为(1)/(4)、公比为8的等比数列
所以Sn＝((1)/(4)(1−8n))/(1−8)＝(8n−1)/(28)
当an＝(5)/(2)时，bn＝2(5)/(2)所以S_n=n•2(5)/(2)
综上，所以Sn＝(8n−1)/(28)或S_n=n•2(5)/(2)