已知数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列、且b1=a1,b4=1/32.1求{an}{bn}...已知数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列、且b1=a1,b4=1/32.1求{an}{bn}的通项公式?2设cn=an/bn求数列{cn}的前n项和Tn.

Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列、且b1=a1,b4=1/32.1求{an}{bn}...
已知数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列、且b1=a1,b4=1/32.1求{an}{bn}的通项公式?2设cn=an/bn求数列{cn}的前n项和Tn.

Answer 1

1
a1=S1=2
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2n^2-2(n-1)^2=4n-2
n=1时,上式仍然成立
所以an=4n-2 (n∈N*)
b1=a1=2,b4=2*q^3=1/32,q^3=1/64,q=1/4
bn=2*(1/4)^(n-1)=2^(3-2n)
2
cn=an/bn=(4n-2)*2^(2n-3)=(2n-1)*4^(n-1)
Tn=1+3*4+5*4^2+7*4^3+.+(2n-1)*4^(n-1）
4Tn=4+3*4^2+5*4^2+.+(2n-3)*4^(n-1)+(2n-1)*4^n
-3Tn=1+2(4+4^2+.+4^(n-1)]-(2n-1)*4^n
=1+8[4^(n-1)-1]/3-(2n-1)*4n
=1+2/3*4^n-8/3-(2n-1)*4^n
=-5/3-(2n-5/3)*4^n
Tn=4^n(6n-5)/9+5/9