设{an}是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S9=45，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

设{a_n}是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为S_n，已知S₉=45，且a₁，a₂，a₄ 成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=(1)/(anan+1)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）由S₉=45，即S₉=9a₅=45，即a₅=5，
由a₁，a₂，a₄ 成等比数列．即

a

2 2

=a₁•a₄，
由等差数列性质可知：（a₅-3d）²=（a₅-4d）（a₅-d），
∴（5-3d）²=（5-4d）（5-d），整理得：d²-d=0，
解得：d=1，
∴a_n=a₅+（n-5）d=5+n-5=n，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=n；
（2）由（1）可知，bn=(1)/(anan+1)=(1)/(n(n+1))=(1)/(n)-(1)/(n+1)，
数列{b_n}的前n项和T_n，T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，
=（1-(1)/(2)）+（(1)/(2)-(1)/(3)）+（(1)/(3)-(1)/(4)）+…+（(1)/(n)-(1)/(n+1)），
=1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(4)+…+(1)/(n)-(1)/(n+1)，
=1-(1)/(n+1)，
=(n)/(n+1)，
数列{b_n}的前n项和T_n=(n)/(n+1)．