设{an}是一个公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,已知S9=45,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn.
设{an}是一个公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,已知S9=45,且a1,a2,a4 成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
答案和解析
(1)由S
9=45,即S
9=9a
5=45,即a
5=5,
由a
1,a
2,a
4 成等比数列.即
=a1•a4,
由等差数列性质可知:(a5-3d)2=(a5-4d)(a5-d),
∴(5-3d)2=(5-4d)(5-d),整理得:d2-d=0,
解得:d=1,
∴an=a5+(n-5)d=5+n-5=n,
∴数列{an}的通项公式an=n;
(2)由(1)可知,bn===-,
数列{bn}的前n项和Tn,Tn=b1+b2+b3+…+bn,
=(1-)+(-)+(-)+…+(-),
=1-+-+-+…+-,
=1-,
=,
数列{bn}的前n项和Tn=.
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