一个基本关于二项式定理的问题（高中）!1,为什么C（n,2）=45能推得n^2-n-90=0备注:C（n,2）表示n在下2在上2,为什么QC（n,4）+C（n,6）=2C（n,5）能推得n^2-21n+98=0?3,上面的题中前面那个大写的Q

Question

一个基本关于二项式定理的问题（高中）!
1,为什么 C（n,2）=45 能推得 n^2-n-90=0 备注:C（n,2）表示n在下2在上
2,为什么 Q C（n,4）+ C（n,6）=2 C（n,5）能推得n^2-21n+98=0?
3,上面的题中 前面那个大写的Q是什么意思?像 “QC（n,0）+C(n,2)+C(n,4)+.+C(n,2r)+.”这个前面也出现了Q,这个Q是什么?

Answer 1

用C的定义来解释.
C（n,2）=n（n-1）……（n-k+1）/k!=n(n-1)/1×2=n^2-2n/2=45
 n^2-n-90=0
C（n,4）=n(n-1)(n-2)(n-3)/1x2x3x4
 C（n,6）=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/1x2x3x4x5x6
2 C（n,5）=2 n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/1x2x3x4x5
约掉n(n-1)(n-2)(n-3)/1x2x3x4
1+(n-4)(n-5)/5x6=2(n-4)/5
化简得n^2-21n+98=0
Q表示一个时间.C是概率公式.Q表示在Q事件中的概率