高等数学条件概率问题证明条件概率的性质：1、若A与B互不相蓉,则P（AUB|C）=P（A|C）+P（B|C）2、P（A非|B）=1-P（A|B）

Question

高等数学 条件概率问题
证明条件概率的性质：
1、 若A与B互不相蓉,则P（AUB|C）=P（A|C）+P（B|C）
2、P（A非|B）=1-P（A|B）

Answer 1

1、 若A与B互不相蓉,则P（AUB|C）=P（A|C）+P（B|C）∪ ∩
P（AUB|C）=P[(A∪B)C]/P(C)=P[AC∪BC]/P(C)
=[P(AC)+P(BC)]/P(C)=P(AC)/P(C)+P(BC)/P(C)
=P(A|C)+P(B|C).
P(AC∪BC)=P(AC)+P(BC)是因为A与B互不相容,从而AC与BC也互不相容.
2、P（A非|B）=1-P（A|B）
P（A非|B）=P(A¨B)/P(B)=[P(B)-P(AB)]/P(B)
=1-P(AB)/P(B)=1-P(A|B).
不好打上面的一杠,用A¨代替“A非”（概率中一般叫“A逆”）