在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=．

Question

在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=______．

Answer 1

如图，过A作AG⊥BD于G，
则S _△AOD = (1)/(2) ×OD×AG，S _△AOP +S _△POD = (1)/(2) ×AO×PF+ (1)/(2) ×DO×PE= (1)/(2) ×DO×（PE+PF），
∵S _△AOD =S _△AOP +S _△POD ，
∴PE+PF=AG，
∵AD=12，AB=5，
∴BD=

12 2 + 5 2

=13，
∴ AG=(12×5)/(13) =(60)/(13) ，
∴ PE+PF=(60)/(13) ．
故答案为： (60)/(13) ．