（2014•江门一模）已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2−1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正整数p、q（p＞1且q＞1）使a1、ap、aq成等比数列？若存在，求出所有这样的等比数列；若不存

Question

（2014•江门一模）已知数列{a_n}的前n项和Sn＝2n2−1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数p、q（p＞1且q＞1）使a₁、a_p、a_q成等比数列？若存在，求出所有这样的等比数列；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵Sn＝2n2−1，
∴a₁=S₁=1，
当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1=4n-2，
而4×1-2=2≠1，
∴an＝

1，n＝1

4n−2，n＞1.

（2）假设存在正整数p、q（p＞1且q＞1）使a₁、a_p、a_q成等比数列，
则ap2＝a1×aq，
由（1）得（4p-2）²=1×（4q-2），
即2（2p-1）²=2q-1，
∵p、q是整数，
∴2（2p-1）²=2q-1，即q＝(2p−1)2+(1)/(2)，此式不可能成立，
∴假设错误．
∴不存在正整数p、q（p＞1且q＞1）使a₁、a_p、a_q成等比数列．