操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．探究：（1）如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；

Question

操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．
探究：（1）如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；②若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时∠AFD的度数．
归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；
猜想：（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论．

Answer 1

（1）①∵∠EAP=∠BAP=30°，
∴∠DAE=90°-30°×2=30°，
在△ADE中，AD=AE，∠DAE=30°，
∴∠ADE=∠AED=（180°-30°）÷2=75°，
在△AFD中，∠FAD=30°+30°=60°，∠ADF=75°，
∴∠F=180°-60°-75°=45°；
②点E为DF的中点时，P也为BC的中点，理由如下：

如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，
∵EG∥AD，DE=EF，
∴EG=(1)/(2)AD=1，
∵AB=AE，
∴点A在线段BE的垂直平分线上，
同理可得点P在线段BE的垂直平分线上，
∴AF垂直平分线段BE，
∴OB=OE，
∵GE∥BP，
∴∠OBP=∠OEG，∠OPB=∠OGE，
∴△BOP≌△EOG，
∴BP=EG=1，即P为BC的中点，
∴∠DAF=90°-∠BAF，∠ADF=45°+∠BAF，
∴∠AFD=180°-∠DAF-∠ADF=45°；
（2）∠AFD的度数不会发生变化，
证明：作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，

在△ADE中，AD=AE，AG⊥DE，
∵AG平分∠DAE，即∠2=∠DAG，且∠1=∠BAP，
∴∠1+∠2=(1)/(2)×90°=45°，即∠FAG=45°，
则∠F=90°-45°=45°；
（3）如图2所示，∠AFE的大小不会发生变化，∠AFE=45°，

作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，
设∠DAG=∠EAG=α，
∴∠BAE=90°+2α，
∴∠FAE=(1)/(2)∠BAE=45°+α，
∴∠FAG=∠FAE-∠EAG=45°，
在Rt△AFG中，∠AFE=90°-45°=45°．