已知，正方形ABCD的边长为4，点E在直线CD上，CE=2，点P在边AC上，且PB⊥PE，则PC的长为．

Question

已知，正方形ABCD的边长为4，点E在直线CD上，CE=2，点P在边AC上，且PB⊥PE，则PC的长为______．

Answer 1

如图，过点P作PF⊥BC于F，作PG⊥CD于G，
∵点P在边AC上，
∴四边形PFCG是正方形，
∴PF=PG，∠FPG=90°，
∴∠EPG+∠EPF=90°，
∵PB⊥PE，
∴∠BPF+∠PF=90°，
∴∠BPF=∠EPG，
在△BPF和△EPG中，

∠BPF＝∠EPG

PF＝PG

∠PFB＝∠PGE

，
∴△BPF≌△EPG（ASA），
∴BF=EG，
设FC=x，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴BF=4-x，
∵CE=2，
∴CG=2+（4-x）=x，
解得x=3，
∴FC=√(2)FC=3√(2)．
故答案为：3√(2)．