（2010•石景山区二模）（1）已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，CD平分∠ACB，点E为AB中点，PE⊥AB交CD的延长线于P，猜想：∠PAC+∠PBC=°（直接写出结论，不需证明）．（2）已

Question

（2010•石景山区二模）（1）已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，CD平分∠ACB，点E为AB中点，PE⊥AB交CD的延长线于P，猜想：∠PAC+∠PBC=______°（直接写出结论，不需证明）．
（2）已知：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°，CD平分∠ACB，点E为AB中点，PE⊥AB交CD的延长线于P，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由．

Answer 1

（1）猜想：∠PAC+∠PBC=180°；

（2）结论：依然成立．
证明：连接CE．
∵E为AB中点，
∴AE=EB=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴∠DCE=∠ECA-∠DCA=∠EAC-45°，
又∵∠DAC=180°-∠ADC-45°=135°-∠PDE，
∴∠DCE=135°-∠PDE-45°=90°-∠PDE=∠DPE，
∴PE=EC=AE，
∴△PAE与△PBE为等腰直角三角形，∠APB=90°，
∴∠PAC+∠PBC=360°-∠APB-∠ACB=360°-90°-90°=180°．