已知a+b=c,a-b=d,求证：丨a丨=丨b丨等价于c⊥d,并解释其几何意义.（a、b、c、d均为向量）

Question

已知a+b=c,a-b=d,求证：丨a丨=丨b丨等价于c⊥d,并解释其几何意义.（a、b、c、d均为向量）

Answer 1

利用向量的数量积有：
a+b=c；a-b=d ==> (a+b)*(a-b) = c*d
==> |a|² - |b|² = c*d
|a| = |b| |a|² - |b|² = c*d =0 c⊥d
几何意义：
以向量a,b为邻边构成的平行四边形中；a-b；和 a+b 分别是表示平行四边形的两条对角线的向量.因此等向量积的等价关系的几何意义就是：
如果平行四边形边长相等(菱形),则对角线互相垂直；反之亦然.