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求证一道数论题：“绝对差数列”中必含有一项为0在数列｛a(n)｝中,若a(1),a(2)都是正整数,且a(n)=|a(n-1)-a(n-2)|,n=3,4,5……则称｛a(n)｝为“绝对差数列”,求证：若一个数列为绝对差数列,则此
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求证一道数论题：“绝对差数列”中必含有一项为0
在数列｛a(n)｝中,若a(1),a(2)都是正整数,且a(n)=| a(n-1)-a(n-2) | ,n=3,4,5……
则称｛a(n)｝为“绝对差数列”,求证：若一个数列为绝对差数列,则此数列中必含有为0的项.
在数列｛a(n)｝中,若a(1),a(2)都是正整数,且a(n)=| a(n-1)-a(n-2) | ,n=3,4,5……
则称｛a(n)｝为“绝对差数列”,求证：若一个数列为绝对差数列,则此数列中必含有为0的项.
▼优质解答
答案和解析
假设an中没有零项,由于a(n)=| a(n-1)-a(n-2) |,所以对于任意的n,都有 an>1.
当a(n-1)>a(n-2)时 an= a(n-1)-a(n-2)
当a(n-1)>a(n-2)时 an= a(n-1)-a(n-2)
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