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已知单调递增的等比数列an的前n项和为Sn,且a2=2,S3=7,求数列an的通项公式?
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已知单调递增的等比数列an的前n项和为Sn,且a2=2,S3=7,求数列an的通项公式?
▼优质解答
答案和解析
因为等比数列an的前n项和为Sn,则：an＝a1*q^（n-1）；sn＝a1*(1-q^n)/（1-q）
所以a2=a1*q＝2
所以s3＝a1*（1-q^3/（1-q）＝a1*(1+q+q^2）＝7
所以a2/s3＝q/(1+q+q^2）＝2/7
所以2q^2-5q+2＝0
所以q＝2或q＝1/2（由于等比数列an为单调递增的等比数列,故q＝1/2舍去）
所以q＝2,而a2=a1*q＝2
所以a1＝1
所以an＝a1*q^（n-1）＝1*2^（n-1）＝2^（n-1）
所以a2=a1*q＝2
所以s3＝a1*（1-q^3/（1-q）＝a1*(1+q+q^2）＝7
所以a2/s3＝q/(1+q+q^2）＝2/7
所以2q^2-5q+2＝0
所以q＝2或q＝1/2（由于等比数列an为单调递增的等比数列,故q＝1/2舍去）
所以q＝2,而a2=a1*q＝2
所以a1＝1
所以an＝a1*q^（n-1）＝1*2^（n-1）＝2^（n-1）
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