急…急…数学题,过程、用ABCD表示四类不同的元件,连接成系统M,当元件A,B至少有一个正常工作,且元件C,D至少有一个正常工作时,系统M正常工作,已知A,B,C,D,正常工作的概率依此是0.5,0.6,0.7,0.8,

Question

急… 急… 数学题,过程、
用ABCD表示四类不同的元件,连接成系统M,当元件A,B至少有一个正常工作,且元件C,D至少有一个正常工作时,系统M正常工作,已知A,B,C,D,正常工作的概率依此是0.5 ,0.6,0.7,0.8,求元件连接成的系统M正常工作的概率P(M)

Answer 1

要让系统正常工作,必须同时满足A和B至少有一个正常工作和CD至少有一个工作两个条件.这两个条件的事件是相互独立事件.
A和B至少有一个正常工作的事件是两个都不正常的事件的补集.AB两个都不正常的概率=(1-0.5)*(1-0.6)=0.2,所以至少有一个正常的概率=1-0.2=0.8
同理,CD至少有一个正常工作的概率=0.94(因为两个都不正常的概率为0.3*0.2=0.06)
P(M)=0.8*0.94=0.752