如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作．已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为2

Question

如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作．已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为(2)/(3)，(3)/(4)，(3)/(4)，(4)/(5)．

（Ⅰ）求元件A不正常工作的概率；
（Ⅱ）求元件A、B、C都正常工作的概率；
（Ⅲ）求系统N正常工作的概率．

Answer 1

设元件A正常工作为事件A，元件B正常工作为事件B，元件C正常工作为事件C，元件D正常工作为事件D．
（Ⅰ）由元件A正常工作的概率P(A)=(2)/(3)，所以它不正常工作的概率P(

.

A

)=1-P(A)=(1)/(3)；
（Ⅱ）元件A、B、C都正常工作的概率P（A•B•C）=P（A）P（B）P（C）=(2)/(3)•(3)/(4)•(3)/(4)=(3)/(8)；
（Ⅲ）系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常但B、C不都正常工作两种情况，
A、B、C都正常工作的概率为(3)/(8)，
A、D正常但B、C不都正常工作的概率为P(A•

.

B

•C•

.

D

)+P(A•B•

.

C

•D)+P(A•

.

B

•

.

C

•D)=(2)/(3)•(1)/(4)•(3)/(4)•(4)/(5)+(2)/(3)•(3)/(4)•(1)/(4)•(4)/(5)+(2)/(3)•(1)/(4)•(1)/(4)•(4)/(5)=(7)/(30)，
所以系统N正常工作的概率是(3)/(8)+(7)/(30)=(73)/(120)．