在一段平直公路上，一辆质量m=10t的卡车速度从v1=5m/s均匀增加到v2=15m/s，经过的时间t=50s，如果车在运动时受到的阻力为车重力的k倍，k=0.05，求：（1）发动机的平均功率．（2）在这段路程的

Question

在一段平直公路上，一辆质量m=10t的卡车速度从v₁=5m/s均匀增加到v₂=15m/s，经过的时间t=50s，如果车在运动时受到的阻力为车重力的k倍，k=0.05，求：
（1）发动机的平均功率．
（2）在这段路程的时间中点和位移中点发动机的瞬时功率．（g=10m/s²）

Answer 1

（1）卡车的加速度a=(v2−v1)/(t)＝(15−5)/(50)＝0.2m/s2；
根据牛顿第二定律得，F-f=ma，
解得牵引力F=f+ma=0.05×100000+10000×0.2N=7000N．
发动机的平均功率

.

P

＝F

.

v

＝F•(v1+v2)/(2)＝7000×(5+15)/(2)W=70000W．
（2）这段时间内中间时刻的瞬时速度v(t)/(2)＝(v1+v2)/(2)，
发动机的瞬时功率P1＝Fv(t)/(2)＝7000×10＝70000W．
设中间位置的瞬时速度v(s)/(2)，有：v(s)/(2)2−v12＝2a•(x)/(2)，v22−v(s)/(2)2＝2a•(x)/(2)，联立两式解得v(s)/(2)＝√((v12+v22)/(2))＝√((25+225)/(2))m/s＝5

作业帮用户 2016-12-07

问题解析

（1）根据速度时间公式求出卡车的加速度，通过牛顿第二定律求出牵引力的大小，通过平均速度的大小求出发电机的平均功率．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出这段时间中点的速度，根据速度位移公式求出位移中点的速度，从而结合牵引力求出瞬时功率的大小．

名师点评

本题考点：

功率、平均功率和瞬时功率；牛顿第二定律．

考点点评：

解决本题的关键掌握平均功率和瞬时功率的区别，以及知道两种功率的求法，结合运动学公式和推论求解瞬时速度的大小．

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