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设4元非齐次线性方程AX=b有解a1,a2,a3,其中a1=(1,2,3,4)^T,a2+a3=(3,4,5,6)^T,且r（A）=3,求方程组Ax=b的通解
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设4元非齐次线性方程AX=b有解a1,a2,a3,其中a1=(1,2,3,4)^T,a2+a3=(3,4,5,6)^T,且r（A）=3,
求方程组Ax=b的通解
求方程组Ax=b的通解
▼优质解答
答案和解析
因为 r(A)=3
所以 Ax=0 的基础解系含 4-3=1 的解向量
故由已知 (a2+a3)-2a1 = (1,0,-1,-2)^T 是Ax=0的基础解系.
所以方程组Ax=b的通解为 (1,2,3,4)^T+c(1,0,-1,-2)^T.
所以 Ax=0 的基础解系含 4-3=1 的解向量
故由已知 (a2+a3)-2a1 = (1,0,-1,-2)^T 是Ax=0的基础解系.
所以方程组Ax=b的通解为 (1,2,3,4)^T+c(1,0,-1,-2)^T.
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