已知关于x、y的二元一次不等式组x+2y≤4x-y≤1x+2≥0，求函数z=x+2y+2的最大值和最小值．

Question

已知关于x、y的二元一次不等式组

x+2y≤4

x-y≤1

x+2≥0

，求函数z=x+2y+2的最大值和最小值．

Answer 1

作出二元一次不等式组

x+2y≤4

x-y≤1

x+2≥0

表示的平面区域，如图所示：
由z=x+2y+2，得y=-(1)/(2)x+(1)/(2)z-1，得到斜率为-(1)/(2)，
在y轴上的截距为(1)/(2)z-1，随z变化的一组平行线，
由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距(1)/(2)z-1最小，即z最小，
解方程组

x-y=1

x+2=0

得A（-2，-3），
∴z_min=-2+2×（-3）+2=-6．
当直线与直线x+2y=4重合时，截距(1)/(2)z-1最大，即z最大，
∴z_max=4+2=6．
∴z=x+2y+2的最大值是6，最小值是-6．