在平面直角坐标系XOY中,设定点A（a,a),P是函数y=1/x图像上一动点,若PA间最短距离为2根号2则满足条件的实数a的所有值为

Question

在平面直角坐标系XOY中,设定点A（a,a),P是函数y=1/x图像上一动点,若PA间最短距离为2根号2
则满足条件的实数a的所有值为

Answer 1

列方程（x-a）²+（1/x -a）²=8.
展开得x²-2ax+a²+（1/x²）-（2a/x）+a²=8
配一下得（x+1/x）²-（x+1/x）2a+2a²-10=0
令（x+1/x）=t（t≥2）
则t²-2at+2a²-10=0 对称轴为直线x=a 函数最小值要为0
分类讨论
①a≤2时,4-4a+2a²-10=0
即a²-2a-3=0
解得a1=-1 ,a2=3（舍去）
②当a>2时,△=0,可得4a²-8a²+40=0
即a²=10,因为此时a＞0,所以a=根号10
综上所述a=-1或根号10