应用题,三元一次方程组（由其他题改编而来,乡村方言,字体难写）共需搬运100吨土石,现有甲、乙、丙三款运输车.甲车每次最多装载3吨,乙车每次最多装载5吨,丙车每次最多装载6吨.甲、乙、

Question

应用题,三元一次方程组（由其他题改编而来,乡村方言,字体难写）
共需搬运100吨土石,现有甲、乙、丙三款运输车.甲车每次最多装载3吨,乙车每次最多装载5吨,丙车每次最多装载6吨.甲、乙、丙三款车型一共30辆,且每次每辆都为满载.现求三种运输车分别为多少辆?

Answer 1

设甲乙丙三种车分别为x,y,z辆.则有3x+5y+6z=100 （1）
x+y+z=30 （2）
因为每次每辆车都是满载,由3x+5y+6z=100知3x+6z的和只能是个位为5或0且被3整除的100以内的数,则有
y= 2时3x+6z=90,与x+y+z=30联立得x=26,y= 2,z= 2,符合题意.
y= 5时3x+6z=75,与x+y+z=30联立得x=25,y= 5,z= 0,z不能为0,放弃.
y= 8时3x+6z=60,与x+y+z=30联立得x=24,y= 8,z=-2,z不能为负,放弃.
y=11时3x+6z=45,与x+y+z=30联立得x=23,y=11,z=-4,z不能为负,放弃.
y=14时3x+6z=30,与x+y+z=30联立得x=22,y=14,z=-6,z不能为负,放弃.
y=17时3x+6z=15,与x+y+z=30联立得x=21,y=17,z=-8,z不能为负,放弃.
所以答案是甲车26辆,乙车2辆,丙车2辆.
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