正项等比数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，S3=13（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，且b2=5，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，设An=anbn，求{An}的前n项和Tn．

Question

正项等比数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，S₃=13
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）等差数列{b_n}的各项为正，且b₂=5，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，设A_n=a_nb_n，求{A_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）设公比为q，则S3=1+q+q2=13，∴q2+q-12=0∴q=3或q=-4∵an＞0∴q＝3∴an＝a1•qn−1＝3n−1（Ⅱ）设{bn}的公差为d，由b2=5，可设b1=5-d，b3=5+d又a1=1，a2=3，a3=9，由题意可得（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解...