已知等比数列{an}满足a3-a1=3，a1+a2=3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an2+1，求数列{bn}的前n项和公式．

Question

已知等比数列{a_n}满足a₃-a₁=3，a₁+a₂=3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n²+1，求数列{b_n}的前n项和公式．

Answer 1

（ I）设等比数列{an}的公比为q，由a3-a1=3得a1(q2-1)=3，由a1+a2=3得a1（1+q）=3，（*）（q≠-1），两式作比可得q-1=1，∴q=2，把q=2代入解得a1=1，∴an=2n-1．（ II）由（ I）可得bn=an2+1=4n-1+1，可知数列{4n-1}...