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如图,△ABD,△BCE,△ACF均为等边三角形,请回答下列问题,其中(2),(3),(4)小题不用说明理由:(1)四边形ADEF是什么四边形?请说明理由.(2)当△ABC满足条件时,四边形A
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(1)四边形ADEF是什么四边形?请说明理由.
(2)当△ABC满足______条件时,四边形ADEF是菱形?
(3)当△ABC满足______条件时,四边形ADEF是矩形?
(4)当△ABC满足______条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵△ABD,△BCE为等边三角形
∴∠DBA=∠EBC=60°,BD=AB,BE=BC
∴∠ABC+∠EBA=∠DBE+∠EBA=60°
∴∠ABC=∠DBE
∴△ABC≌△DBE
∴DE=AC 同理:EF=AB
∵AB=AD,AC=AF
∴EF=AD,DE=AF
∴四边形ADEF是平行四边形
(2)∵四边形ADEF是菱形,
∴AD=AF.
∵△ABD,△ACF均为等边三角形,
∴AB=AD,AC=AF.
∴AB=AC时,四边形ADEF是矩形.
(3)∵四边形ADEF是矩形,
∴∠FAD=90°.
∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°.
∴∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.
(4)当∠BAC=60°时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.
故答案为:(2)AB=AC (3)∠BAC=150° (4)∠BAC=60°

∴∠DBA=∠EBC=60°,BD=AB,BE=BC
∴∠ABC+∠EBA=∠DBE+∠EBA=60°
∴∠ABC=∠DBE
∴△ABC≌△DBE
∴DE=AC 同理:EF=AB
∵AB=AD,AC=AF
∴EF=AD,DE=AF
∴四边形ADEF是平行四边形
(2)∵四边形ADEF是菱形,
∴AD=AF.
∵△ABD,△ACF均为等边三角形,
∴AB=AD,AC=AF.
∴AB=AC时,四边形ADEF是矩形.
(3)∵四边形ADEF是矩形,
∴∠FAD=90°.
∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°.
∴∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.
(4)当∠BAC=60°时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.
故答案为:(2)AB=AC (3)∠BAC=150° (4)∠BAC=60°
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