分子为常数,分母是一次整系数多项式的分式称为“简单分式”,那么将（8x-1)/(2x^2+5x-12)写成两个“简单分式”的和的结果是附详细过程!好的加分!

Question

分子为常数,分母是一次整系数多项式的分式称为“简单分式”,那么将（8x-1)/(2x^2+5x-12)写成两个“简单分式”的和的结果是__________
附详细过程!好的加分!

Answer 1

2x²+5x-12=(2x-3)(x+4)
设(8x-1)/(2x^2+5x-12)=A/(2x-3)+B/(x+4)
A/(2x-3)+B/(x+4)
=[A(X+4)+B(2X-3)]/[(2x-3)(x+4)]
=[(A+2B)X+(4A-3B)]/[(2x-3)(x+4)]
∴A+2B=8,4A-3B=-1,
解得A=2,B=3
∴结果是2/(2x-3)+3/(x+4)