早教吧作业答案频道 -->数学-->
设n次整系数多项式函数f(x)在多于n个整数处取值1或-1,这里n>=1.证明:多项式f(x)在有理数域上不可约?
题目详情
设n次整系数多项式函数f(x)在多于n个整数处取值1或-1,这里n>=1.证明:多项式f(x)在有理数域上不可约?
▼优质解答
答案和解析
先定义floor(x)是向下取整函数,ceil(x)是向上取整函数
若f(x)=u(x)v(x), deg u(x) >= deg v(x) >= 1
那么deg v(x) <= floor(n/2)
注意f(k)=1 <=> |u(k)|=|v(k)|=1,所以v(x)+1=0和v(x)-1=0中至少有一个存在ceil[(n+1)/2]个根
但是m次多项式不能有m+1个根,矛盾
若f(x)=u(x)v(x), deg u(x) >= deg v(x) >= 1
那么deg v(x) <= floor(n/2)
注意f(k)=1 <=> |u(k)|=|v(k)|=1,所以v(x)+1=0和v(x)-1=0中至少有一个存在ceil[(n+1)/2]个根
但是m次多项式不能有m+1个根,矛盾
看了 设n次整系数多项式函数f(x...的网友还看了以下:
假设p(x)为F[x]中一个次数>=1的多项式,如果对于F[x]中任意多项式f(x)都有p(x)| 2020-05-23 …
设F(X),G(X)是数域K上的不可约多项式,存在C属于C,若X-C整除F(X),G(X),则G( 2020-06-03 …
(2014•南昌模拟)对于函数f(x),若存在区间A=[m,n],使得{y|y=f(x),x∈A} 2020-06-11 …
不可约多项式证明:当P为素数时,f(x)=1+2x+.+(p-1)x^p-2在有理数域上不可约 2020-07-13 …
不可约多项式已知f(x)=x(5-x),P1(x)=f(x)-2;P2(x)=f(f(x))-2; 2020-07-13 …
高等代数:不可约多项式f(x)为数域P的不可约多项式,若c和1/c是f(x)的根,b也是f(x)的 2020-07-27 …
假设p(x)为F[x]中一个次数>=1的多项式,如果对于F[x]中任意多项式f(x)都有p(x)| 2020-07-27 …
f(x)是域F上的首一不可约多项式,域的特征CharF=0,设E是包含F的代数封闭域,由于f(x) 2020-07-27 …
高等代数多项式定理的逆定理证明没看懂?逆定理:设p(x)是次数大于零的多项式,如果对于任何多项式f 2020-08-01 …
已知f(x)=x4+x+1为F2[X]中的不可约多项式.利用f(x)构造有限域F2的4次方.(1) 2020-08-03 …