早教吧作业答案频道 -->数学-->
设n次整系数多项式函数f(x)在多于n个整数处取值1或-1,这里n>=1.证明：多项式f（x）在有理数域上不可约?
题目详情
设n次整系数多项式函数f(x)在多于n个整数处取值1或-1,这里n>=1.证明：多项式f（x）在有理数域上不可约?
▼优质解答
答案和解析
先定义floor(x)是向下取整函数,ceil(x)是向上取整函数
若f(x)=u(x)v(x), deg u(x) >= deg v(x) >= 1
那么deg v(x) <= floor(n/2)
注意f(k)=1 <=> |u(k)|=|v(k)|=1,所以v(x)+1=0和v(x)-1=0中至少有一个存在ceil[(n+1)/2]个根
但是m次多项式不能有m+1个根,矛盾
若f(x)=u(x)v(x), deg u(x) >= deg v(x) >= 1
那么deg v(x) <= floor(n/2)
注意f(k)=1 <=> |u(k)|=|v(k)|=1,所以v(x)+1=0和v(x)-1=0中至少有一个存在ceil[(n+1)/2]个根
但是m次多项式不能有m+1个根,矛盾
看了 设n次整系数多项式函数f(x...的网友还看了以下：
2.已知y是x的一次函数,且当x=-4时,y=9；当x=6时,y=-1.求[1]这个一次函数的解析 2020-05-01 …
一道初三二次函数.已知二次函数y=-x^2+(m-2)x+m+1.(1)是说明不论m取任何实数,这 2020-06-06 …
需要求一个二元函数z=f(x,y)+C的函数表达式。已知z=f(a,y)+C的表达式（其实只知道a 2020-07-25 …
已知一次函数y=(m+3)x+m-4,且y随x的增大而增大,（1）求m的取值范围（2）如果这个一次 2020-07-31 …
关于对数函数定义域的理解问题函数y=log（2X-1）这个是下角标(3X-2)的定义域是这个是一个 2020-08-02 …
在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2-（2m+1）x+m-5的图象与x轴有两个公共点．（1 2020-08-02 …
1、已知函数y=2x-3当y＜0.5时,x的取值范围是当-1≤y≤1时,x的取值范围是当1＜x＜5 2020-08-02 …
我在表格中本身已经编了一个简单的乘法公式,但是我现在想加一个取位函数,能加么?我在C7中编公式=C2 2020-10-31 …
给一个一次函数解析式,给出y的取值,如何求x的取值像给y=2x+1当y≤3时,求x的取值范围给一个一 2020-11-07 …
已知二次函数y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1．（1）当此函数的图象与x轴有两个交点时，求a的 2020-11-27 …