早教吧作业答案频道 -->数学-->
设n次整系数多项式函数f(x)在多于n个整数处取值1或-1,这里n>=1.证明：多项式f（x）在有理数域上不可约?
题目详情
设n次整系数多项式函数f(x)在多于n个整数处取值1或-1,这里n>=1.证明：多项式f（x）在有理数域上不可约?
▼优质解答
答案和解析
先定义floor(x)是向下取整函数,ceil(x)是向上取整函数
若f(x)=u(x)v(x), deg u(x) >= deg v(x) >= 1
那么deg v(x) <= floor(n/2)
注意f(k)=1 <=> |u(k)|=|v(k)|=1,所以v(x)+1=0和v(x)-1=0中至少有一个存在ceil[(n+1)/2]个根
但是m次多项式不能有m+1个根,矛盾
若f(x)=u(x)v(x), deg u(x) >= deg v(x) >= 1
那么deg v(x) <= floor(n/2)
注意f(k)=1 <=> |u(k)|=|v(k)|=1,所以v(x)+1=0和v(x)-1=0中至少有一个存在ceil[(n+1)/2]个根
但是m次多项式不能有m+1个根,矛盾
看了 设n次整系数多项式函数f(x...的网友还看了以下：
有一个高为1.1米的正方体水池刚好能装满28桶水,已知水桶是一个圆柱体,...有一个高为1.1米的 2020-05-20 …
一、我们知道1/1×2=1/1-1/2=1/2,1/2×3=1/2-1/3=1/6验证：1/3×4 2020-07-17 …
直角三角形1:1：根号2请问各路高手：直角三角形三个角分别为30°60°90°我想问的是：1:1： 2020-07-22 …
寻找规律解数学题1/1*2=1-1/22/2*3=1/2-1/31/3*4=1/3-1/4……计算 2020-07-22 …
由下列各式:1>1/2,1+1/2+1/3>1有下列各式：1＞1/2；1+1/2+1/3＞1；1+1 2020-10-30 …
下列实例与其体现的生态工程原理对应正确的是（）A.西部绿化林的建设--协调与平衡原理B.“1+1>2 2020-11-21 …
寻人教版数学七年级上册知识点人教版七年级上册四章知识点：第一张,有理数1.1正书和负数1.2有理数1 2020-11-25 …
计算一道数学题,（1+1/2）×（1+1/3)×（1+1/4)×（1+1/5)×（1+1/6)×（1 2020-11-30 …
将N分为M位整数相加之和的所有情况意思是将一位整数(N)分为M位整数之和的所有情况,如:10有以下几 2020-12-17 …
仁兄帮帮忙.最好说明理由1.(1/2+1/3+1/4+…+1/2004)(1+1/2+1/3+1/4 2021-01-09 …