已知x1，x2是一元二次方程4x2-（3m-5）x-6m2=0的两个实数根，且|x1x2|＝32，则．

Question

已知x₁，x₂是一元二次方程4x²-（3m-5）x-6m²=0的两个实数根，且|(x1)/(x2)|＝(3)/(2)，则______．

Answer 1

∵方程有两个实数根，由韦达定理知x1+x2＝(3m−5)/(4)，x1x2＝−(3)/(2)m2，
∵|(x1)/(x2)|＝(3)/(2)，而由x1x2＝−(3)/(2)m2＜0知，x₁，x₂异号．
故(x1)/(x2)=-(3)/(2)，令x₁=3k，x₂=-2k，
则得3k+(−2k)＝(3m−5)/(4)，(3k)(−2k)＝−(3)/(2)m2，
从上面两式消去k，得−6((3−5m)/(4))2＝−(3)/(2)m2，
即m²-6m+5=0，
解之得m₁=1，m₂=5．
故答案为：1或5．