谢了...求∫√（x2—a2)dx,请不要用分部积分法.请用“令x=asecu”的方法.

Question

谢了...求∫√（x2—a2) dx ,请不要用分部积分法.请用“令 x= a sec u ”的方法.

Answer 1

你好!
令 x = a secu
∫ √(x² - a²) dx
= ∫ √(a²sec²u - a²) *a dsecu
= a² ∫ tanu dsecu
= a² ( tanu secu - ∫ secu dtanu )
= a² ( tanu secu - ∫ sec³u du )
= a² [ tanu secu - (1/2 tanu secu + 1/2 ∫ secu du) ]
= a²/2 ( tanu secu - ln | tanu +secu | ) + C₁
= x/2 √(x² -a²) - a²/2 ln |√(x²-a²) +x | +C
其中用到了公式
∫ (secu)^m du = [ sinu (secu)^(m-1) ] / (m-1) + (m-2)/(m-1) ∫ (secu)^(m-2) du