定积分的换元法和不定积分的第二类换元法有啥区别和联系.做题要注意什么

Question

定积分的换元法和不定积分的第二类换元法有啥区别和联系.做题要注意什么

Answer 1

简答：
1、第一类、第二类换元法,是国内无聊的教师的无聊的分类.
楼主可以去查查资料,然后问问你的教授：
a、哪一个教授、学者,讲清楚了：
究竟什么是第一类?什么是第二类?严格的分界在哪里?
b、英文的出处在哪里?
在英文中,换元是substitution,不是一些教授渲染的transformation!
在经典的微积分中,只有trigonometric substitutions(三角代换)、
algebraic substitutions(代数代换)、exponential substitutions(指
数代换)、logarithmetic substitutions(对数代换)、partial fraction
(有理分式法)、integration by parts(分部积分)等类型.
c、我们可以自创,但请教你的教授,第一类与第二类的根据在哪里?
又如何定义?我们玩弄玩弄文字游戏,就可以有国际竞争力了吗?
2、他们的糊里糊涂分类的意思,大概是：
能一眼看出的简单的积分变换,就是第一类变换,他们还胡扯出一个“凑微
分方法”的名词,语言的堕落、学风的堕落,令人叹为观止!
“第一类”就是随手能解出的,不同的人,就有不同的界定,荒唐!
不能一眼看出,可能要做一些技巧性的,普通不熟练的人想不到的代换就是
第二类代换,其实还是三角代换、代数代换,只不过可能是分式,可能是根
式,可能是指数式,可能是对数式,可能是特殊的三角(尤其是正切半角公式
等),可能是多次代换才能解,可能是综合代换.
总而言之,简单的是第一类,难的是第二类.
教授为了显出他们的“水平”,为了吓唬学生,为了摇头晃脑、装腔作势,
就搞出了许许多多的文字游戏,没有任何实质意义!只是徒增初学者困难!
楼主不用担心,只要按代数、三角等方法代换掌握了之后,什么第一类、第二类的,统统吓不了人