高等数学的不定积分不定积分中的换元积分法的例题1：求∫2sin2xdx,为什么不能用原式：=2∫2sinxcosxdx=4∫sinxdsinx=2sin^2x+C计算呢?而答案等于-cosx2x+C

Question

高等数学的不定积分
不定积分中的换元积分法的例题1：求∫2sin2x dx ,为什么不能用 原式：=2∫2sinxcosx dx= 4∫sinx dsinx=2sin^2x+C 计算呢?而答案等于-cosx2x+C

Answer 1

可以用,两者实际是一回事.-cos2x=-[1-2sin^2(x)]=2sin^2(x)-1 和你算得的2sin^2(x)只差了-1,可以包含在C中,因为C时任意常数,所以二者 实际是一回事.

建议以后不要以答案为准,只要求导后等于积分表达式,就可以判定你的不定积分一定是正确的.对答案也可做同样处理.不要迷信答案,答案也会错!