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如图:在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,∠BAD=60°.AA1⊥面AC,AA1=(根号6)/2,E是AA1的中点,F是B1D1的中点求:AA1与面AB1D1所成的角.对不起!图不知道怎么上传,不过应该都知道...
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如图:在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,∠BAD=60°.AA1⊥面AC,AA1=(根号6)/2,E是AA1的中点,F是B1D1的中点 求:AA1与面AB1D1所成的角.
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▼优质解答
答案和解析
楼上的看错了,并非"AA1垂直面A1C1",而是"AA1垂直面AC".正解是:
因为AB=AD=1,∠BAD=60°,所以A1F=(根号3)/2,由AA1⊥面AC得ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱,联结AF,三角形AFA1为直角三角形,设A1在面AC上射影为P,则PB1=根号下(A1B1的平方-A1P的平方)=根号下(A1D1的平方-A1P的平方)=PD1,故A1F为B1D1中垂线,则因为AF垂直平分B1D1,所以P在AF上,所以AA1与面AB1D1所成的角为角A1AF,因为tan角A1AF=A1F/A1A=1/2,所以AA1与面AB1D1所成的角为arctan(1/2）．
因为AB=AD=1,∠BAD=60°,所以A1F=(根号3)/2,由AA1⊥面AC得ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱,联结AF,三角形AFA1为直角三角形,设A1在面AC上射影为P,则PB1=根号下(A1B1的平方-A1P的平方)=根号下(A1D1的平方-A1P的平方)=PD1,故A1F为B1D1中垂线,则因为AF垂直平分B1D1,所以P在AF上,所以AA1与面AB1D1所成的角为角A1AF,因为tan角A1AF=A1F/A1A=1/2,所以AA1与面AB1D1所成的角为arctan(1/2）．
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