“等比数列的前N项和”的例题～设A1=1,A2=5/3,AN+2=（5/3）*AN+1-（2/3）AN（N=1,2……）（1）令BN=AN+1-AN（N=1,2……）,求数列{BN}的通项公式（2）求数列{NAN}的前N项和SN

Question

“等比数列的前N项和”的例题～
设A1=1,A2=5/3,
AN+2=（5/3）*AN+1-（2/3）AN（N=1,2……）
（1）令BN=AN+1-AN（N=1,2……）,求数列{BN}的通项公式
（2）求数列{NAN}的前N项和SN

Answer 1

1.An+2=（5/3）*A n+1-（2/3）An
An+2 =*A n+1 + 2/3*A n+1-（2/3）An
An+2 -*A n+1 = 2/3*(A n+1-An)
(An+2 -*A n+1)/(A n+1-An)=2/3,
令Bn=A n+1-An,
B n+1/Bn=2/3,Bn是以B1为首项,2/3为公比的等比数列.
B1=A2-A1=5/3 -1=2/3,
BN=2/3 *(1- ( 2/3)^n）/（1-2/3）=2 - 2( 2/3)^n
2.A n+1-An=2 - 2( 2/3)^n
A2-A1=2-2( 2/3)
A3-A2=2 - 2( 2/3)^2
A4-A3=2 - 2( 2/3)^3
.
An-A n-1=2 - 2( 2/3)^(n-1)
累加,得：
An=.
剩下的自己求吧.