已知三角形ABC是半径为R的圆的内接三角形,且2R[(sin^2)A-(sin^2)C]={[根号(2a)]-b}sinB.(1).求角C；(2).试求三角形ABC面积S的最大值.请写出计算过程和结果并说明理由好吗?

Question

已知三角形ABC是半径为R的圆的内接三角形,且2R[(sin^2)A-(sin^2)C]={[根号(2a)]-b}sinB.(1).求角C； (2).试求三角形ABC面积S的最大值.请写出计算过程和结果并说明理由好吗?

Answer 1

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
2R（sin² A-sin² C)=(根号2*a-b)*sinB
a^2-c^2=根号ab-b^2
a^2+b^2-c^2=根号ab
利用余弦,cosC=根号2/2
C=45°
利用基本不等式
a=b的时候,S最大
a=b代入a^2+b^2-c^2=根号ab
2a^2-根号2a^2=c^2
2-根号2=c^2/a^2
2-根号2=sin^2C/sin^2A
sin^2A=(2+根号2)/4
S=a^2sinC/2=(根号2+1)R^2/2